Challenge #16 : Résoudre l'énigme la plus difficile du monde

Et faire chauffer son cerveau 🤯

Здравей, c’est Ulysse !

Ce challenge a commencé en Bulgarie (à Plovdiv), pour se terminer aux Émirats arabes unis (à Dubaï).

Le moins que l’on puisse dire, c’est que j’ai cramé pas mal de matière grise sur le chemin.

Pour éviter une surchauffe trop soudaine, nous allons monter progressivement dans les tours.

Commençons par une énigme facile :

Un nénuphar se trouvant dans un lac double de taille chaque jour. Au bout de 10 jours, il couvre la moitié du lac.

Combien de jours lui aura-t-il fallu en tout pour le recouvrir entièrement ?

Réponse dans :

3…

2…

1…

Il s’agit de 11 jours. Il double de taille chaque jour et prendra donc l’autre moitié du lac en une journée.

Trop facile ? Je suis d’accord. Passons à une énigme de difficulté moyenne :

Il y a 6 ans, mon frère avait le double de l’âge que j’avais.

Dans 5 ans, nous aurons à nous deux 40 ans.

Quel est mon âge ?

Réponse dans :

3…

2…

1…

On complique un petit peu les maths avec un système à deux équations et deux inconnues. Suis-je en train de raviver des souvenirs douloureux ?

Soit Y mon âge, et Z l’âge de mon frère.

La première phrase se traduit par : Z-6=2(Y-6), qui se simplifie en Z+6=2Y.

La seconde phrase s’écrit : (Z+5)+(Y+5)=40

À noter le petit piège, puisque “dans 5 ans” compte pour les deux personnes !

Comme on cherche Y (mon âge), isolons Z dans la seconde équation, soit Z=30-Y, que l’on injecte dans la première, soit : 30-Y+6=2Y.

On passe le -Y à droite, ce qui nous donne 36=3Y.

Y=12 ans.

Et pour ceux qui aiment le travail bien fini, Z=30-12. Mon frère a donc 18 ans.

(Programme de troisième… just sayin’)

Passons maintenant à une énigme connue, et reconnue pour être difficile : l’énigme d’Einstein.

Il y a cinq maisons de cinq couleurs différentes, alignées le long d'une route. Dans chacune de ces maisons vit une personne de nationalité différente. Chacune de ces personnes boit une boisson différente, fume une marque de cigare différente et a un animal domestique différent.

  1. Le Britannique vit dans la maison rouge.

  2. Le Suédois a des chiens.

  3. Le Danois boit du thé.

  4. La maison verte est directement à gauche de la maison blanche.

  5. Le propriétaire de la maison verte boit du café.

  6. La personne qui fume des Pall Mall élève des oiseaux.

  7. Le propriétaire de la maison jaune fume des Dunhill.

  8. La personne qui vit dans la maison du centre boit du lait.

  9. Le Norvégien habite dans la première maison.

  10. L'homme qui fume des Blend vit à côté de celui qui a des chats.

  11. L'homme qui a un cheval est le voisin de celui qui fume des Dunhill.

  12. Celui qui fume des Bluemaster boit de la bière.

  13. L'Allemand fume des Prince.

  14. Le Norvégien vit juste à côté de la maison bleue.

  15. L'homme qui fume des Blend a un voisin qui boit de l'eau.

Question : qui a le poisson ?

-> Réponse dans ma vidéo 👇

Story time

Petit, j’étais un peu considéré comme l’intello de la famille. À Noël ou à mon anniversaire, ça ne loupait pas… On m’offrait à chaque fois au moins un jeu ou un livre rempli d’énigmes. Heureusement, j’adorais ça !

Dans la plupart de mes challenges, je pars du niveau 0. Quand ce n’est pas le cas, il faut aussi savoir le reconnaître (comme pour le challenge sur le jonglage).

Ayant de bons restes, j’ai décidé de m’échauffer sur l’énigme d'Einstein. La méthode est assez intuitive, et cela m’a pris quelques minutes. J’étais alors confiant avant de découvrir l’énoncé de l’énigme la plus difficile du monde.

Hum… Comment dire… Elle est vraiment difficile.

Pourquoi ?

Car il n’y a pas de chemin tracé (aussi compliqué soit-il) pour la résoudre. Il faut être créatif. Pour progresser, il faut imaginer puis tester des idées.

Nous avons été habitués par l’école à faire face à des QCMs ou à utiliser des formules. Cette fois, on se retrouve face à une feuille blanche.

Être créatif… Voilà pourquoi cette énigme est si difficile.

D’ailleurs, on peut se demander d’où vient son nom :

« L'Énigme la plus difficile du monde » est à l'origine un article publié par George Boolos, philosophe et logicien américain, dans le quotidien La Repubblica, sous le titre italien L'indovinello più difficile del mondo (republié en anglais sous le titre The Hardest Logic puzzle ever). Wikipedia

Oui, cette énigme a une page Wikipedia traduite en 9 langues, et son titre est bel et bien :

Énoncé :

Derrière trois personnages A, B et C se cachent les dieux Vrai, Faux et Aléatoire.

Vrai répond toujours la vérité, Faux répond toujours le contraire de la vérité, et Aléatoire choisit ses réponses au hasard.

Votre tâche est de dévoiler les identités de A, B et C en posant uniquement trois questions dont la réponse est vrai ou faux.

Les dieux comprennent le français mais ils répondront à vos questions dans leur propre langue, c'est-à-dire par da et ja.

Vous ne savez pas à quoi ces réponses correspondent.

Boolos ajoute les clarifications suivantes :

Vous pouvez interroger un dieu plusieurs fois (et alors un dieu ne sera pas du tout questionné).

La deuxième question et à qui s'adresse celle-ci peut dépendre de la réponse à la première question. De même pour le choix de la troisième.

Aléatoire peut être considéré comme décidant ses réponses à toute question vrai-faux par un jet à pile ou face : si la pièce tombe sur face, il dira da ; si elle tombe sur pile, ja.

Voyons comment je m’en suis sorti :

Pour ce qui va suivre, je vais noter les dieux avec des majuscules : Vrai, Faux et Aléatoire, et les réponses vrai et faux correspondants à da et ja en italique.


Comment résoudre l’énigme la plus difficile du monde ?

Pour résoudre cette énigme, il faut d’abord la comprendre.

Nous avons le doit à 3 questions, et pour chacune, il va falloir passer par 3 étapes :

  1. Comprendre l’objectif de la question.

  2. Déterminer le pattern recherché.

  3. Trouver la question qui répond à ce pattern.

Sauf que pour être capable de mettre le doigt sur les bons objectifs, il faut déjà comprendre comment les dieux vont se comporter en testant des questions.

Pour que ce soit plus clair, simplifions l’énigme en enlevant Aléatoire. Il se trouve que ce problème se résout en 1 question.

  1. L’objectif de la question est de déterminer qui est Vrai, et qui est Faux.

  2. On cherche donc un pattern où Vrai répondra toujours de la même manière, et Faux toujours de l’autre. Par exemple :

  1. La question : “Est-ce que da veut dire vrai” engendre ce pattern et permet par la même occasion de nous affranchir de la signification de da et ja.

Vérification :

Cas 1 : da veut bel et bien dire vrai (et ja = faux)

Si je pose la question à Vrai, il dira la vérité, à savoir vrai, donc da.
Si je pose la question à Faux, il va mentir, à savoir faux, et répondra ja.

Cas 2 : da veut dire faux (et ja = vrai)

Si je pose la question à Vrai, il dira la vérité, à savoir faux, donc da.
Si je pose la question à Faux, il va mentir, à savoir vrai, et répondra ja.

En posant la question “Est-ce que da veut dire vrai” à l’un des deux, on peut donc conclure qui il est, à savoir Vrai s’il répond da, et Faux s’il répond ja, puis déduire l’autre.

Réintroduisons Aléatoire.

Il est le gros relou de l’énigme. Il complique tout. Impossible de tirer des conclusions s’il est dans les parages. La solution est radicale : l’écarter.

Voilà le raisonnement permettant de résoudre l’énigme :

  1. Déterminer un dieu qui n'est pas Aléatoire.

  2. Identifier ce dieu (Vrai ou Faux).

  3. Lui demander d'identifier l’un des deux restants puis déduire le troisième.

Bonne nouvelle, nous avons déjà trouvé la question permettant de trancher entre Vrai et Faux : “Est-ce que da veut dire vrai ?

Commençons par la troisième question (trust me, c’est plus simple).

Une fois Vrai ou Faux identifié, je peux pointer quelqu’un et lui demander si cette personne est Aléatoire.

Le pattern que l’on recherche est le suivant :

Si j’ai bien pointé Aléatoire, il faudrait que Vrai et Faux répondent la même chose, par exemple da.

Si je me suis trompé, il faudrait encore que Vrai et Faux répondent la même chose, mais cette fois ja.

Nous allons rentrer dans le domaine de la logique biconditionnelle.

Relation entre deux formes propositionnelles P et Q, notée « P ↔ Q » ou « P équivaut à Q », qui est vraie lorsque P et Q ont simultanément la même valeur de vérité et fausse dans les autres cas.

La table de vérité de la biconditionnelle est la suivante :

C’est un petit peu comme quand on fait des multiplications.

+ par + = +
+ par - = -
- par + = -
- par - = +

Remplaçons + par da, et - par ja.

da par da = da
da par ja = ja
ja par da = ja
ja par ja = da

Nous allons nous en servir en posant une question DANS la question (Inception style).

Prenons une vérité admise pour comprendre le comportement de Vrai et Faux.

Considérons la question suivante : “Si je te demandais si 1+1=2, est-ce que tu répondrais da ?

Vrai va dire deux fois la vérité, et Faux mentir deux fois.

Ce type de question est très puissant.

Remplacez 1+1=2 par n’importe quelle affirmation vraie -> Vrai et Faux répondront da.

Remplacez 1+1=2 par n’importe quelle affirmation fausse -> Vrai et Faux répondront ja.

Reprenons notre raisonnement :

  1. Identifier un dieu qui n'est pas Aléatoire.

  2. Identifier ce dieu (Vrai ou Faux).

  3. => Lui demander d'identifier l’un des deux restants. <=

Lorsque l’on a identifié Vrai ou Faux, il suffit de lui poser cette dernière question en pointant l’un des deux autres : “Si je te demandais si il est Aléatoire, est-ce que tu répondrais da ?”

Si la réponse est da, alors nous sommes dans le cas d’une affirmation vraie. Le dieu pointé est bien Aléatoire.

Si la réponse est ja, alors nous sommes dans le cas d’une affirmation fausse. Le dieu pointé n’est pas Aléatoire.

À ce stade, nous avons identifié deux des trois dieux. Le dernier se trouve par déduction.

L’énigme n'est pas encore complètement résolue. Il nous manque la première question.

Je l’ai gardé pour la fin, car c’est peut-être la partie la plus difficile à comprendre.

Comment identifier, en une question, et à coup sûr, un dieu qui n’est PAS Aléatoire ?

Nous allons utiliser la logique biconditionnelle, que nous allons coupler avec une dimension spatiale.

Si trois personnages A, B et C me font face, alors voilà toutes les configurations possibles :

Posons notre question à B. On cherche un pattern permettant d’isoler une colonne où Aléatoire n’est pas présent en fonction de la réponse.

Si ce n’est pas clair pour vous, lisez la suite pour comprendre.

Voilà la bonne question à poser à B : “Si je te demandais si Aléatoire est à ta droite, est-ce que tu répondrais da ?”

Voyons les cas :

Isolons tous les cas où B répond ja :

Puis tous les cas où B répond da :

Bingo !

Si B répond ja, alors je pourrai poser la seconde question à C.

Si B répond da, alors je pourrai poser la seconde question à A.

Voilà la solution complète de l’énigme :

  • Q°1, à B : “Si je te demandais si Aléatoire est à ta droite, est-ce que tu répondrais da ?”
    -> Si la réponse est da, A n’est pas Aléatoire.
    -> Si la réponse et ja, C n’est pas Aléatoire.

  • Identifier ce dieu (A ou C) avec la Q°2 : “Est-ce que da veut dire vrai ?”
    -> Si la réponse est da, il s’agit de Vrai.
    -> Si la réponse est ja, il s’agit de Faux.

  • Lui demander d’identifier B avec la Q°3 : “Si je te demandais si B est Aléatoire, est-ce que tu répondrais da ?”
    -> Si la réponse est da, B est Aléatoire.
    -> Si la réponse et ja, B n’est pas Aléatoire, et donc il s’agit de Vrai si l’on pose la question à Faux, et inversement.

  • Déduire le troisième personnage par élimination.


D’habitude, j’écris une partie supplémentaire “Pour aller plus loin”, mais j’arrive à la limite de taille d’un email avant qu’il ne soit tronqué par Gmail.

J’ai pris le temps de bien décortiquer chaque question pour être certain que tout le monde puisse comprendre. Après tout, il s’agit de l’énigme la plus difficile du monde !

J’imagine qu’à ce stade, votre cerveau est en chauffe (si non, respect).

Je vous propose d’en rester là pour aujourd’hui. Nous aurons sûrement l’occasion de se replonger dans l’univers des énigmes dans le futur !


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